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半年有效期

半年有效期：自购买之日起，有效期内可反复观看视频，并可至我的题库温习所有练习。

课程简介

进入到初中，数学的学习尤为重要，在夯实基础的同时更要学会举一反三，积步智学数学课堂动画教学，深入浅出，有趣易懂，让孩子学得会才是关键，再不爱学习的学生也愿意看这套课程。

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施纯曦

许文辉

陆雨筠

姚冯瑗

王梓屹

曹

课程列表

1-平面几何初步-角

主讲：平面几何初步-角视频：6集题目：109题

角是几何学里最为基础和核心的要素，角的概念和性质将贯穿之后所有的几何课程里，所以本章节看似简单，重要性却不言而喻，正知行教育会带大家掌握角度概念和表示，角度的换算，角的大小比较，余角和补角，钟面角这五大课题。将角这一简单概念，和它丰富的内涵和外延都剖析给超级学员，为学好几何打下扎实的基础。

2-相交线与平行线

主讲：相交线与平行线视频：9集题目：174题

平行和相交，这是最基本的平面几何关系。看似简单的一组平行线，一旦被一条相交线切割，就会产生8个角，这就是构成了经典的“三线八角”模型。接下来，线段位置关系和角度关系的相互推导，就变成了很多题目惯用的解题必备技能啦。此外，我们也会教你一些特殊的解题技巧，比如锯齿状的折线问题的辅助线做法，等等。所以这个章节，非常关键，跟着正知行教育步步为营，打好基础吧。

3-三角形初步

主讲：三角形初步视频：7集题目：131题

三角形可以说是平面几何的入门级图形，但却是初中阶段考点最多，变化最多的图形。本章正知行教育将带大家认识三角形的一些基本的概念和性质，比如内角和，外角和，外角定理等等，还要认识三角形内部的很多重要的线段极其性质，比如高，中线和角平分线，每一条线段都会有各种考点和题型需要同学们去掌握，所以虽然是三角形的入门章节，但每节课的内容都是非常重要，想打牢几何基础的同学们，本章课程不容错过。

4-全等三角形

主讲：全等三角形视频：7集题目：134题

全等是一种基本的图形关系，在初中我们只研究三角形的全等。本章课程重点剖析了全等三角形的四大判定定理，全等三角形的重要性质，还有涉及到的各种综合题目，技巧性比之前的单一图形更强。其中需要的各种边长和角度关系的证明技巧，正知行教育都会详细的传授给大家。由于全等三角形在之后更复杂的几何图形中经常乱入，所以掌握好这章内容显得特别的重要。也为相似关系的学习打下了坚实的基础。

5-等腰三角形

主讲：等腰三角形视频：8集题目：132题

在本章，我们会学到最常见的一种特殊三角形，等腰三角形。它之所以很重要，是因为等腰三角形沟通了边和角的一些基本的对应关系。当然也包括最给力的三线合一定理。在今后要学习的很多复杂图形中，等腰三角形会作为其中的一部分，随处可见。所以同学们一定要对这章内容高度重视。正知行教育在每个视频中都会穿插各种相关的经典例题，帮助大家早日对等腰三角形熟悉起来。

6-等边三角形

主讲：等边三角形视频：6集题目：82题

经过等腰三角形的学习，接下来，我们就要接触一类更特殊的三角形了，等边三角形。由于三条边都相等，所以等腰三角形的各种性质，它都有，而且更加丰富。我们会从等边三角形的基本性质开始学习，还有各种判定运用的技巧，及不太常见，但很管用的性质。正知行教育会结合经典例题，把每个知识点的应用展现的淋漓精致。

7-直角三角形与勾股定律

主讲：直角三角形与勾股定律视频：10集题目：150题

作为特殊三角形中最重要的一类图形，直角三角形既具有特殊的角度关系，就是互余关系。也有特殊的边长关系，就是勾股关系。所以它也经常化身为很多图形中的一部分，是解题过程中重要的中间环节。本章课程，正知行教育将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系，还有直角三角形的判定和他们全等的判定，特殊的直角三角形的性质等等，此外正知行教育介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈，比如费马大定理，勾股定理的中外证明等等，整章的视频和习题，完全针对考点展开，不仅具有技巧性，更融合了趣味性，让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解，轻松应对变化多样的考题。

8-勾股定理的应用

主讲：勾股定理的应用视频：5集题目：50题

在之前的课程中，我们已经详细学习过勾股定理。勾股定理不仅非常著名，而且非常实用，会化身为出镜率极高的几何工具，帮助我们解题。在这个章节，我们将研究几类专门用勾股定理解决的应用题，主要包括：求勾股树面积，求等腰三角形面积，求空间最短路径，和设元方程法。把这四类题目弄清楚，勾股定理考题的半壁江山你就占有了！赶紧跟上正知行教育操练起来吧！

9-解直角三角形

主讲：解直角三角形视频：12集题目：179题

作为三角函数的入门知识，本章课程的难度不容小视。同学们将学习到三种新的三角函数名称：正弦、余弦和正切，并且要非常熟悉它们所代表的边长比例关系。此外，还有一些特殊角度的三角函数值和各种三角函数关系式都需要牢记和灵活运用。本章考察的内容综合性很强，会和三角形，四边形，圆等内容有紧密的联系。还会涉及大量的代数变形运算，并延伸出俯仰角，方向角，坡角等一系列的应用型大题，难度系数可想而知。不过正知行教育依旧会通过细腻的动画和深入浅出的讲解，结合典型例题，帮助超级学员们攻克难关，玩转三角函数！

10-四边形与平行四边形

主讲：四边形与平行四边形视频：9集题目：153题

三角形、平行四边形、圆这三者将初中几何三分天下，重要性不言而喻，联合之前学过的三角形的知识，这生活里再平常不过的几何图案变成很多学生几何生涯的噩梦，正知行教育最擅长将噩梦变美梦，将平行四边形原本的模样生动清晰的展现在学生眼前。

11-特殊平行四边形

主讲：特殊平行四边形视频：10集题目：196题

前我们学习过平行四边形，它还能朝更特殊的方向进化，产生出矩形，菱形，正方形这一系列更特殊的平行四边形。而这些图形又有各自不同的性质，从而产生更多独特类型的题目。在《特殊平行四边形》这章，正知行教育将挖掘的更加深入，强化每种图形的解题技巧，涉及到更多的几何模型。新课程上线啦，作为超级学员的你，准备好了吗？

12-相似三角形

主讲：相似三角形视频：13集题目：221题

之前我们学过全等三角形，既要形状一致，又要大小相同。现在条件放松了，只要求形状一致，大小呢，就随意吧。这样就有了相似三角形。大家千万可别小看相似三角形，它可是三角形中难度最大的一节，除了涉及到角度相等的证明，还会涉及到探究边长的比例关系，而且题型还会更加的灵活多变。正知行教育从相似的起源讲起，也就是平行线分线段成比例探究相似存在的边长比例，历经相似判定的三大定理的学习，再献上各种相似应用的难题，在黄金分割比例的华美番外篇中顺利讲解整章内容。讲练结合，层层深入，正知行教育的粉丝们，值得典藏哦！

13-圆的基本性质

主讲：圆的基本性质视频：11集题目：192题

圆是初中几何学习的终点站，把它放在最后，一个很重要的原因就是它的难度更大。正知行教育这里就把圆分成多个章节来讲解，在这章，我们主要研究圆的基本性质，大致包括圆，弧，弦，点圆位置，圆心角，圆周角，外接圆等内容。这些基本概念，和经典的几何模型都是你必须要掌握的，对于后续的学习有重要意义。正知行教育依旧以娴熟的动画，妙趣横生的主题，清晰演示每一个知识点，让圆不再成为初中几何无法征服的图形。

14-圆的相关图形及性质

主讲：圆的相关图形及性质视频：6集题目：105题

在这章，圆将和四边形，扇形，圆锥等图形联手，制造出更多知识点和解题技巧。尤其是像圆锥，不仅仅是平面图形，而是立体图形，展开后涉及到圆和扇形。要想对圆做全面的了解，对考题有更深刻的把握，这套课程必不可少。

15-圆中的角

主讲：圆中的角视频：7集题目：123题

在之前的课程中，我们学习过圆中重要线段的相关知识，比如弦，弦心距，半径等等。而在这个章节，我们将着重研究和圆有关的最重要的两种角，圆心角和圆周角。它们直接的概念和定理都不难，但是推论和应用，结合各种几何模型，就会产生花样繁多的解题技巧。所以正知行教育在本章，会对圆心角和圆周角的所有知识点和题型，做重点剖析和讲解。

16-与圆有关的位置关系

主讲：与圆有关的位置关系视频：12集题目：209题

在学习过圆的各种性质和定理后，这章就要研究圆和其他图形的位置关系了。包括圆和直线，以及圆和多边形。圆和直线最常考察的位置关系就是相切，因为这时会产生很多特殊的角度和长度关系，搭配上相似和全等，各种考题层出不穷，也是这一章的难点。所以这一章涉及的图形很多，三角形，四边形，直线，圆，之前学过的几何知识都会一起来考察，综合题的难度就会很大。正知行教育会把各个知识点和技巧，融合相关题目，讲解的有条不紊，深入浅出，想在圆这章有质的飞跃的同学们，赶快加入学习吧。

17-圆与圆的位置关系

主讲：圆与圆的位置关系视频：3集题目：41题

圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，判定这五种关系，你只需要找出三个数据：圆心距、半径差以及半径和，然后比较他们的大小。由外离、内含、相交就可以得到三种不等关系，由外切、内切可以得到两种相等关系，掌握五种位置关系下的公切线种类及数量，并学会两个公切线长定理求解公切线的长度。

18-实数上—有理数的相关概念

主讲：实数上—有理数的相关概念视频：11集题目：189题

认识数字是数学学习的第一步，步入初中的同学将接触到更加广泛的数的概念，比如负数，有理数，无理数，相反数，倒数，绝对值，科学计数法，近似数，有效数字等一系列的数和数的变形，通过引进数轴，可以对这些概念有更清晰形象的认识。这些知识是初中数学学习的ABC，入门级课程。让正知行教育来帮你夯实基础吧。

19-有理数的加减

主讲：有理数的加减视频：5集题目：64题

一进入初中，数的概念立马被扩充了，负数的出现意味着数不仅具有大小，还具有符号。在这个章节，正知行教育就带大家来熟悉一下含有符号的有理数加减法。除了介绍最基本的运算法则和运算律，正知行教育还会教你一些特殊的技巧，比如数列求和的技巧—高斯求和法和裂项求和法，带你彻底熟悉有理数的加减运算。

20-有理数的乘除

主讲：有理数的乘除视频：6集题目：88题

到了初中，有了负数的参与，四则运算都会变得跟小学不一样。尤其是乘除法，我们要把符号和数字看成一个整体，乘除或进行提取公因数等变形时，千万不要落下负号。在这个章节，正知行教育要带你进行有理数乘除法的训练。等你发现乘法和除法是相通的后，就能认识到有理数运算的统一性。此外，正知行教育还会传授你除法中的一些很实用的简便运算技巧。想在初一就打牢数学基础的同学们，赶紧跟着正知行教育开始这个章节的学习吧！

21-有理数的乘方与混合运算

主讲：有理数的乘方与混合运算视频：7集题目：73题

在这个章节，我们会重点介绍一种新的运算——乘方运算。我们除了要知道幂、底数、指数这些基本的名称，还要学会有乘方参与的有理数混合运算。它遵循先算乘方，后算乘除；如果有括号，就先进行括号内的运算顺序。此外，正知行教育还会带你熟悉一些经典的题型和运算技巧，比如幂的尾数的变化规律，以及换元法和错位相减法。想在有理数的运算这个章节打牢基础，得到提升的同学，赶紧购买学习吧！

22-实数下—平方根与立方根

主讲：实数下—平方根与立方根视频：5集题目：30题

继认识了实数中的有理数后，相关的应用扑面而来，平方根、立方根以及实数大小比较，伴随而来。难度突然提升，你弱小的心灵还承受的住数学的拷打吗？一切都不用担心，因为有趣的视频将帮你搞懂每一个细节，此外还赠送有名师教你数学考出高分的秘籍课程哦！赶快加入到正知行教育本套课程的学习中吧

23-代数式及整式的加减

主讲：代数式及整式的加减视频：3集题目：31题

在我们学过代数式之后，数字的王国开始被入侵，字母出现的频率日益增多。代数式之间的运算取代了纯数字之间运算，霸占了我们的教材、作业、考试。代数式的运算问题急需正知行教育帮你解决，否则后面的数学课程的学习将变得无比艰难。本章课程向你介绍了代数式及整式加减的基本法则，尤其是合并同类项这个最常用的化简方法，相信对你初入整式这章有很大的帮助。

24-幂运算及整式的乘除

主讲：幂运算及整式的乘除视频：9集题目：54题

在熟悉了整式的加减运算之后，就要接触整式的乘除运算了。从单项式的幂运算，到单项式和单项式的乘除，单项式和多项式的乘除，还有多项式和多项式的乘除，这些运算遵循的规律和易错点，正知行教育全部帮你弄清。还有难度较高的平方差和完全平方公式，这种充满技巧性的代数变形，正知行教育同样也会一网打尽。

25-因式分解

主讲：因式分解视频：6集题目：50题

数学学习中最重要的技巧之一，把一个多项式分解成几个多项式的乘积。它涉及到的四种最基本的方法——提取公因式，公式法，十字相乘法，分组分解法，是让千千万中学生需要很长一段时间才能融会贯通的。正知行教育以迅雷之势，帮你搞定因式分解的玄机。每种方法都独立成篇，却又相互关联，让学生秒懂因式分解。

主讲：分式视频：3集题目：22题

把数字用字母代替，紧接着分数杀来的就是分式。分式的变形，乘除，约分，同分，这些基本的技巧你都能熟练掌握吗？本节课程虽然只有短短的三节，却以高效的知识传递方式，向你完整清晰的整理分式这一节的所有内容，你的头脑准备好跟着正知行教育一起高速运转了吗？

27-分式方程应用

主讲：分式方程应用视频：3集题目：39题

学习了分式的概念以及分式方程的解法，迎接我们的必然是分式方程应用题，那么如果运用一元一次方程应用的思维是否还能游刃有余的解决这一类问题呢？在之前的学习中，正知行教育带领着大家学会了如何抓住基本量，如何找出复杂的等量关系，在本章的学习中，同学们还能掌握在相同套路下不拘一格的解题思路与假元技巧，巧妙的运用设基础量与过渡量清晰、简化题干，从而愉快的畅游在分式方程应用题的题海中。

28-二次根式

主讲：二次根式视频：4集题目：43题

之前我们学过鱼钩下的秘密——二次根号，如果根号下出现字母了，这样的二次根式你还搞得定吗？很多同学对于长长的根式，就会望而生畏。为了从容应对二次根式，你首先必须对整式的计算有很好的掌握。本次课程着眼于根式的运算和技巧以及概念的把握。对于多数学生的易错点，根号下大于等于0的各种变形及考察，都十分强调。

29-一元一次方程

主讲：一元一次方程视频：6集题目：106题

从此，你开始进入一个方程的世界。方程就是未知数和等式的一场游戏，但它能够帮助你轻松求解题目。其中最简单的就是一次方程，初中涉及到的有一元一次方程和二元一次方程组。本套课程从方程本质和意义这些最值得思考的问题出发，完美的向你诠释各种一次方程的定义和解法。

30-一元一次方程应用

主讲：一元一次方程应用视频：2集题目：41题

一元一次方程应用题是七年级数学学习的重点和难点。主要体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。正知行教育讲解各个题目类型的解题方法，可以让每个学生对一元一次的各种题型都了如指掌。

31-二元一次方程(组)

主讲：二元一次方程(组) 视频：3集题目：60题

当方程的未知数个数不止一个时，就会形成多元方程。这时，单独的一个方程已经无法准确地求出各个未知数的值。方程组的思想应运而生，初中最常见的就是二元一次方程组，它涉及到的换元，消元，代入等运算方法成为了代数学最基本的技巧。正知行教育在本章为你详细演示这些关键的运算，深度剖析最易错的环节，为你今后学习更加复杂的运算奠定坚实基础。

32-不等式与不等式组

主讲：不等式与不等式组视频：5集题目：98题

在代数运算中，除了相等关系，更常见的是不等关系，这时就需要用大于小于等不等号去连接。很多情况下，满足要求的数值有很多，甚至无数个，这时候，就需要去表示一个范围，各种不等号就可以大显神通啦。在本章的课程中，你不仅能学到最基本的不等式性质及其正确的求解各种不等式，同时，你还能掌握难度高深的奇怪不等式组解法，以最清晰的方式，学会在数轴上分析，综合解的范围，从而为高中解集的学习打好基础。这将是你毕生受用的一章知识。

33-一元一次不等式应用题

主讲：一元一次不等式应用题视频：2集题目：26题

学完一元一次不等式（组），相关的应用题是躲不掉的，虽然和之前一元一次方程应用题的套路差不多，但是其重难点在于审题的更高要求，除了直接给出的不超过，不少于等可以连接式子的关键词，还会给出更优惠，更划算这些隐藏条件。正知行教育对这些应用题进行了归类，给你们带来更好的解决方案，巧妙地避免出题老师们挖的不等式坑。

34-平面直角坐标系

主讲：平面直角坐标系视频：5集题目：98题

对于一维的点，我们已经通过数轴给它们安排位置了，每个点都对应一个实数。那么对于平面上的二维的点，我们应该怎么去记录它们的位置呢？平面直角坐标系应运而生，通过xy两坐标，就可以成功的给平面上的点定位。此外还会涉及到坐标运算，点的平移，图形的平移，各种对称变换，还有距离计算等等内容，都是要重点掌握的。正知行教育通过清晰的动画手段，彻底把其中的几何关系展示的极其清楚，让刚入门的同学迅速拿下，学有余力的同学更上一层楼。

35-一次函数

主讲：一次函数视频：12集题目：220题

在本节课程中，同学们遇到了整个初中代数里，最具有难度的内容——函数。掌握了它，你对初中代数基本可以做到游刃有余。一次函数就是你要通过的第一关，它的线性特征使它成为很容易掌握的一种函数。但是对概念理解的深度、考试易错点和奇形怪状的难题技巧总结，这些才是正知行教育与众不同的地方，也是你需要高度注意的地方。

36-反比例函数

主讲：反比例函数视频：6集题目：109题

在这一课程中，我们将邂逅含有分式代数式的函数，反比例函数，y=k/x。xy的变化趋势恰恰相反，而且他的图像还是两条不同象限的曲线，成为双曲线，这种貌似高难度的图像就成为了很多同学的致命弱点，所以赶快加入正知行教育的学习吧，反比例函数的每个细节，每种难题，都将向你娓娓道来。

37-二次函数

主讲：二次函数视频：14集题目：218题

函数世界的杀手，初中代数的梦魇——二次函数，折磨着一代又一代的初三学子。甚至在高中，都会有很大一部分的内容是围绕二次函数进行的，二次函数的代表性和重要性可见一斑。较多的知识点，错综复杂的联系，题目中变化多端的思路和技巧，这些都是让二次函数成为最有难度的一章内容当之无愧。正知行教育从定义和解析式开始破解二次函数，涉及到图像，性质，系数，求根公式和根等等一系列完整的知识体系，逐步深入，环环相扣，帮你彻底解决二次函数。

38-数据收集与整理

主讲：数据收集与整理视频：9集题目：174题

数据虽然表面上看起来只是数字的形式，但它所代表的意义，会成为对我们非常有用的信息。尤其是对数据进行收集和整理后，我们能分析出很多事实，从而得到真实的结论，做出正确的决策。数据的收集常用图表的形式进行，也就是统计表或统计图。在这个章节，我们会认识条形、折线、扇形这几种统计图，学会从这些图中读出关键信息。赶紧跟着正知行教育一起来学习这些数据统计的方法吧！

39-数据的分析

主讲：数据的分析视频：3集题目：68题

当我们收集并整理数据后，需要去分析这些数据，从而得到有用的信息。从不同的维度分析可以得到不同的信息，比如去研究一组数据的平均数能帮助我们了解整体的平均水平，研究一组数据的方差可以了解数据之间的离散程度等等。在这个章节我们就会学到这些新的概念，所以理解这些概念的意义和算法就是本章节的核心，正知行教育也会用形象生动的动画语言就解释这些概念，让你对它们有更直观清晰的认知

40-概率与统计

主讲：概率与统计视频：4集题目：75题

自然科学研究离不开实验数据的采集，对许多数据进行分析的时候，就需要用到统计和概率这两门数学工具了。收集并整理数据，绘制成统计表，展示时还能绘制成更直观的统计图。再分析这些数据背后的规律，通过计算频数，频率，平均数，众数，中位数，方差，标准差等等指标去得到数据背后的结论。统计学帮助我们以数据和数学的形式去探索世界，更详细有序地记录事实，更科学严谨地发现规律。甚至对概率性事件的，也能计算出可能性。在这个章节，正知行教育将清晰解读概率和统计的每个重要的考点，涉及各种出题模式及解题易错点，在课程制作上尽显设计之美，超级学员们，不容错过！

41-图形的变换

主讲：图形的变换视频：10集题目：139题

在这个章节，我们研究的不仅是单一的图形，还会研究图形之间的位置关系，以及由一个图形得到另一个图形的几何变换。初中主要学习四种几何变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换。虽然每种变换的定义都非常简单易懂，但会结合之前三角形，四边形中的各种知识点，来进行出题。仅仅是轴对称就涉及到折叠问题和饮马问题两类变化多端的题型。所以正知行教育会依旧把重点放在几何模型的记忆和题型的熟悉上，帮大家迅速攻克考试难关。

42-面积问题与面积法

主讲：面积问题与面积法视频：1集题目：0题

面积问题是初中几何很常见的一类题目。在这个章节，我们要看看如何巧用面积。对于某些没有提到面积，只有边角条件的题目。如果从面积的角度，把面积与边角条件联系起来，就能快速巧解这类题。这种方法就是面积法。此外，正知行教育还会传授给你等积法、等比法、割补法和方程法这四种具体的面积法技巧，每种方法针对对应的题型，效果都是又快又好，赶紧跟着正知行教育来一起学会这些解题技巧吧！

43-一元二次方程式

主讲：老师视频：1集题目：0题

之前我们学过一元一次方程，二元一次方程组，甚至还有不等式，现在最给力的方程来了——一元二次方程。首先解二元一次方程的方法就很多，开平方法，因式分解法，配方法，公式法。然后还有重要的判别式和韦达定理，他们结合在一起，就能幻化出复杂多变的题型和技巧。很多同学方程的崩溃点就一元二次方程。既然遇到这么个级别很高的大怪物，还是配上正知行教育为你提供的专属武器，参加本次课程的学习吧，体验一下秒杀的快感！

44-平面几何初步-线

主讲：平面几何初步-线视频：7集题目：0题

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